Задачи
Математика
Электроника
Физика
Культура
Геометрия
Энергетика
Практика

Искусство

Черчение
Реактор
Курсовая

Лабы

Контрольная
Электротехника
Типовые

Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений. Контрольная

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Решение многих задач начертательной геометрии упрощается, если гео­метрические объекты занимают относительно плоскостей проекций некоторое частное положение. Например, если геометрический объект (прямая, плоская фигура) расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину, что позволяет очень просто решать метрические задачи, связанные с определением натуральных размеров геометрических объектов. А вот при определении расстояния от точки до плос­кости удобно, чтобы плоскость была проецирующей.

В связи с этим возникает следующая идея решения метрических и позици­онных задач начертательной геометрии: посредством изменения взаимного по­ложения геометрических объектов и плоскостей проекций добиться удобного для данного конкретного случая относительного положения.

Этого можно добиться двумя способами:

положение оригинала в пространстве остается неизменным, а заменяют одну или обе плоскости проекций (способ замены плоскостей проекций);

неизменной остается система плоскостей проекций, а меняют положение оригинала в пространстве (способы плоскопараллельного перемещения и
вращения).

4.1. Способ замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в том, что одна из основных плоскостей проек­ций Π1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Рассмотрим преобразование комплексного чертежа точки при замене плоскости проекций. П4^Π1; А4А14= A2A12.

 

Рис. 42 - Способ замены плоскостей проекций (в пространстве)

На рисунке 42 представлен наглядный чертеж. Здесь вводится новая плос­кость П 4 ^ П1.

Построения на комплексном чертеже показаны на рис. 43.


 

Рис. 43 - Способ замены плоскостей проекций (на комплексном чертеже)

Алгоритм преобразования комплексного чертежа точки:

проводим новую ось проекций Х14;

через незаменяемую проекцию точки проводим линию проекционной свя-­
зи, перпендикулярную новой оси проекций;

на новой линии связи откладываем отрезок, равный расстоянию от заме-­
няемой проекции точки до старой оси проекций.

Четыре основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:

-1-я задача: прямую общего положения a преобразовать в прямую уровня, (рис. 44);

Рис. 44 - Преобразование прямой общего положения в прямую уровня



-2-я задача: прямую уровня преобразовать в проецирующую, (рис. 45);

Рис. 45 - Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

-3-я задача: плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, (рис. 46);


Рис. 46 - Преобразование плоскости общего положения в проецирующую


-4-я задача: проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня (рис. 47).



Рис. 47 - Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня

При решении некоторых задач приходится последовательно осуществ­лять несколько (чаще всего 2) замен плоскостей проекций.


Рис. 48 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

4.2. Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельным перемещением геометрического объекта называет­ся такое перемещение, когда точки этого объекта перемещаются в плоскостях, каждая из которых параллельна какой-либо плоскости проекций.

При этом проекция этого объекта на плоскость параллелизма изменяет свое положение без изменения формы и размеров.

Этим способом могут быть решены все 4 основные задачи, сформулиро­ванные в п. 4.1.

1-я и 2-я задачи, (рис. 49):



Рис. 49 - Преобразование способом плоскопараллельного перемещения отрезка прямой общего положения в проецирующую

В этом случае отрезок прямой АВ перемещаем так, что все его точки остаются в плоскостях, параллельных плоскости П1. При этом А'1В'1=А1В1, а фронтальные проекции траекторий точек А и В-прямые, параллельные оси X, вторым плоскопараллельным перемещением ставим отрезок в горизонтально-проецирующее положение, при этом А'2В'2=А''2В''2 , а горизонтальные проекции точек А и В-прямые, параллельные оси X.

3-я и 4-я задачи, (рис.50)


Рис.50 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня способом плоскопараллельного перемещения



  Выполнено последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника АВС: сначала относительно оси, перпендикулярной к плоскости проекций П2 , потом относительно оси, перпендикулярной к плоскости П1. При первом плоскопараллельном перемещении плоскость треугольника преобразована в горизонтально-проецирующую, при этом фронталь AD треугольника переведена в горизонтально-проецирующее положение (A'2D'2 ^X).

 Другим плоскопараллельным перемещением треугольник А'В'С' преобразован в треугольник А''В''С'', при этом фронтальная проекция А''2 В''2 С''2 определяет действительный размер треугольника АВС.



ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Какие способы преобразования комплексного чертежа Вы знаете?

В чем сущность способа замены плоскостей проекций?

В чем сущность способа плоско-параллельного перемещения?

Зачем осуществляют преобразование комплексного чертежа?

Чем отличаются способы преобразования комплексного чертежа?

Назовите четыре исходные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций?

Как преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

Как способом замены плоскостей проекций определить углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций?

Сколько раз необходимо произвести замену плоскостей проекций для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня?

Запишите алгоритм способа замены плоскостей проекций?


[an error occurred while processing this directive]

Физика

Математика
Электротехника
Начертательная геометрия
Информатика