Задачи
Математика
Электроника
Физика
Культура
Геометрия
Энергетика
Практика

Искусство

Черчение
Реактор
Курсовая

Лабы

Контрольная
Электротехника
Типовые

Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений. Контрольная

ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ. СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ

Поверхность можно представить как общую часть нескольких смежных областей пространства.

Рассмотрим определение проекции точек, расположенных на различных поверхностях.

Точки на поверхностях многогранников

Геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками, назы­вается многогранником.

Определим недостающие проекции точек на поверхности пирамиды.

Точка принадлежит поверхности многогранника, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности многогранника.

Рис. 51 - Построение точек, принадлежащих поверхности пирамиды

5.2. Точки на поверхностях тел вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо кривой или прямой, называемой образующей, при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Поверхности вращения получили очень широкое распространение на практике. Например, это детали, обрабатываемые на токарных станках.

Определим недостающие проекции точек на поверхностях вращения. Образующей цилиндра является прямая, па­раллельная оси вращения.

Образующей конуса является прямая, пере­секающая ось вращения.

Образующей сферы является окружность, центр которой лежит на оси вращения.

Образующей кольца (тора) является окружность, центр которой не лежит на оси вращения.

Точка принадлежит кривой поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности.

Рис. 52 - Построение точек, принадлежащих поверхности цилиндра

Рис. 53 - Построение точек, принадлежащих поверхности конуса

 

Рис. 54 - Построение точек, принадлежащих поверхности сферы

Рис. 55 - Построение точек, принадлежащих поверхности тора

 

Построение точек на поверхностях сферы или тора выполняют при помощи параллели или меридиана, проходящих через эту точку.

5.3. Пересечение многогранника плоскостью

При пересечении многогранника плоскостью получается плоский много­угольник. Вершинами этого многоугольника являются точки пересечения ребер с секущей плоскостью, а сторонами - линии пересечения граней с се­кущей плоскостью.

В связи с этим возможны два метода решения поставленной задачи:

определение точек пересечения ребер с секущей плоскостью;

 2) определение линий пересечения граней с секущей плоскостью.


Рис. 56 - Пересечение многогранника плоскостью

Задача. Построить линию пересечения пирамиды SABC с фронтально-проецирующей плоскостью S.


Рис. 57 - Построение линии пересечения пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью

5.4. Сечения поверхностей вращения

5.4.1. Сечение цилиндра плоскостью

 При пересечении цилиндра вращения с плоскостью могут быть получены: окружность (Г ^ i), эллипс (Δ∩i под Ða), две параллельные прямые (S11i).

Рис. 58 - Пересечение цилиндра плоскостью

При пересечении конуса вращения с плоскостью могут быть получены все кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, а в случае прохождения секущей плоскости через вершину – точка, прямая, две прямые образующие.

5.4.2. Сечение конуса плоскостью

Рис. 59 - Пересечение конуса плоскостью


5.4.3. Сечение сферы плоскостью

  Любая плоскость всегда пересекает сферу по окружности.



Рис. 60 - Пересечение сферы плоскостью

5.4.4. Сечение тора плоскостью

  В общем случае тор пересекается с плоскостью по кривой 4-го порядка.


Рис. 61 - Пересечение тора плоскостью


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Что называется многогранником?

Условие принадлежности точки многограннику?

Из каких элементов состоит гранная поверхность?

Приведите примеры кривых поверхностей.

Как образуется цилиндрическая поверхность?

Как образуется коническая поверхность?

Как образуется сферическая поверхность?

Что такое поверхность вращения?

Назовите цилиндрические сечения.

Назовите конические сечения.


[an error occurred while processing this directive]

Физика

Математика
Электротехника
Начертательная геометрия
Информатика