Электричество | Электpостатика | Постоянный электpический ток | Постоянное магнитное поле | Проектирование устройств электроники | Задание на курсовую работу | Типовые задачи | Спинтроника | LC-генератор с обратной связью

Электротехника и электроника

ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ ДВУХ БОЛЬШИХ СИГНАЛАХ. ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ.

Электронная схема для математической модели динамического режима в частотной области для двух больших сигналов представлена на рисунке 13

Рис. 13

Пусть входное воздействие на схему (рис.13) будет иметь постоянную и две переменные составляющие гармонически не связанные:

uвх(t) = u01+u1м•sin(w1•t)+u2м•sin(w2•t) (123)

Тогда система уравнений описывающая данную схему будет иметь вид:

uД(t) + uR(t) = u1вх(t)+u2вх(t)

iД(t) + iС(t) -- iR(t) =0

iС(t)=C•duД(t)/dt (124)

iR(t)=GR•uR(t)

iД(t)=Io•(eu(t) / jт --1)

Перейдем от уравнений (124) во временной области к уравнениям в частотной области (U, I -комплексные величины).

Гармоники входного воздействия:

 2p 2p

 óó 

uвх(t) Û Umn=1/(4p2)•ôôuвх(t)•е-j•(m•t1+n•t2)•dt1•dt2  (125)

 õõ 

 0 0 где t1=w1•t,  t2=w2•t

Получим U00 ÛUo, U01 ÛU2, U12 Û0,U10 ÛU1, U02 Û 0, U21 Û0

U20 Û 0 …….. ………

Гармоники тока через диод:

 2p 2p

 óó æ  0.5• jт•SSUкД•еj•(m•t1+ n•t2)  ö

iД(t)ÛImnД=1/(4p2)•ôôIо•ç е m n --1÷• е-j(mt1+nt2)•dt1•dt

 õõ è  ø

 0 0 где t1=w1•t, t2=w2•t (126)

Ток через емкость для к-ой гармоники:

 (линейная емкость) iС(t) Û ImnС= j•(m•w1+n•w1)•C•UmnД (127)

Ток через резистор для к-ой гармоники:

 iR(t) Û ImnR= GR•UmnR (128)

Система уравнений (124) относительно комплексных амплитуд при m=0,1,2,3,….  и n=0,1,2,3,…. имеет вид:

UmnД +UmnR--UmnВХ=0 Þ F1(I), I=1,2,3,….

ImnД +ImnC -ImnR=0 Þ F2(I) (129)

С учетом (125)-(128) уравнения (129) запишутся

UmnД +UmnR--UmnВХ= F1(I)

 ImnД +j•(m•w+n•w)•C•UmnД-GR•UmnR=F2(I) (130)

 ___Ú___

 FIД {UmnД} или

I00д(SUmnД)

0•С•U00Д

U00R

F1

I01д(SUmnД)

j•(0+w2)•С•U01Д

U01R

F2

I02д(SUmnД)

j•(0+2w2)•С•U02Д

U02R

F3

I10д(SUmnД)

j•(w1+0)•С•U10Д

U10R

F4

I11д(SUmnД)

+

j•(w1+w2)•С•U11Д

- | GR|•

U11R

=

F5

 (131)

…………..

…………………..

……

….

I21д(SUmnД)

j•(2w1+1w2)•С•U21Д

U21R

F8

I22д(SUmnД)

j•(2w1+2w2)•С•U22Д

U22R

F9

…………..

…………………..

……

….

…………..

…………………..

……

….

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Наибольшее распространение при анализе чувствительности нашли метод приращений, методы, основанные на решении уравнений чувствительности - моделей чувствительности, метод присоединенных схем [1,4,5] .

В методах моделей чувствительности вид уравнении чувствительности определяется уравнениями схемы относительно множества качественных. показателей или характеристик и методом анализа чувствительности (например, в методах сопряженных систем и вариационном [1,5] формируется специальная сопряженная система).

Например, чувствительность коэффициентов передачи по напряжению по параметрам d в частотной области для схемы ТРУ ((69)-(70)), определится из соотношения

SKd=(d/K)•(K/d)=[d/(K•Uвх)]•( j/ d)=

=[d/(K•Uвх)]•|Y-1|•[(Y/d)•j + (I/d)] (132)

Как видим, вычисление вектора чувствительноcтей связано с решением системы линейных уравнений с той же матрицей схемы |Y| и новой правой частью, в которой присутствуют производные Y/d и I/d. Расчет чувствительности линейных схем во временной области (см. 49) сводится к численному интегрированию дополнительной системы уравнений

Y=А•Y +(А/d)•x +(B/d)•U(t) (133)

где Y=x /d, Y=Y / t

и вычислению

Sx d=(d/x )•Y

Подобным образом можно получить соотношения для анализа чувствительности электронных схем в статическом и нелинейном динамическом режимах. Относительное отклонение качественных показателей связано с чувствительностью следующим образом

 N 

 DK/K = Sdi•(Ddi/di)

 i=1 

для вычисления допусков элементов по заданному отклонению качественного показателя схемы применяют метод наихудшего случая, статистический расчет, метод Монте-Карло. При расчете наихудшего случая допуск элемента схемы di определяется по формуле

di=[(DK/K)МАКС]/[N•|Sкdi| ]

при этом значения частных отклонении |Sкdi|•di считаются одинаковыми для всех элементов схемы.

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Задачи численной оптимизации заключаются в переборе по определенному плану возможных значений параметров компонентов, расчете для каждого сочетания параметров значений критерия оптимальности и поиска оптимального сочетания параметров, соответствующего минимуму критерия оптимальности. Таким образом, в информационном плане задача оптимизации заключается в определении каким-либо методом, алгоритмом множества оптимальных параметров dЭопт по заданному множеству начальных параметров dЭ при фиксированных функции цели и ограничениях

ì max (min) Ф[K(dЭ)],

dЭопт=Ам í при G(x) ³ 0, (134)

î X=| K, S,dЭ|t

где

Ам - алгоритм метода оптимизации,

Ф - функция цели,

 G - функция, выражающая ограничения.

 K, S, dЭ - (см.(1)).

Теории оптимизации, методам и алгоритмам решения оптимизационных задач, приложений теории оптимизации и ее методов в электронике посвящена обширная литература [1,2,3,6, Д2, Д5-Д7]. В настоящее время нет методов настолько универсальных, что их применение к любой оптимизационной задаче заведомо приведет к решению с приемлемой, точностью и приемлемыми затратами машинного времени. Поэтому выбор метода решения оптимизационной задачи подразумевает предварительное исследование характера целевой функции и ограничений и, в первую очередь, алгоритмов вычисления качественных показателей и их свойств, что делает наиболее эффективным применение методов оптимизации в специализированных программах.

Все рассмотренные в настоящей главе задачи расчета качественных показателей можно поставить как оптимизационные в виде задачи нелинейного программирования (102). Отличаться они будут специфичными для каждой задачи dЭ, S, К, G и Ф и выбранным методом оптимизации. В качестве примера рассмотрим постановку и решение задачи оптимизации качественных показателей линейных схем в частотной области. Качественные показатели как функции .параметров схемы были представлены соотношениями (66)-(68), (70)-(71). Допустив, что ограничений на параметры не имеется, выразим целевую функцию в виде

ì М N 

 ½ SS Wij•|Kij-K*ij|q при Dij >|Kij - K*ij|

 ½ i=1 j=1 

 Ф= í (134)

 ½

î 0 при Dij £|Kij - K*ij|

где

M - число частотных точек,

N - число оптимизируемых качественных показателей,

K*ij - заданное значение j-го качественного показателя в i-ой частотной точке, Wij - весовой коэффициент j-го качественного показателя в i-ой частотной

 точке,

Dij - допуск на j-ий качественный показатель,

q - показатель степени.

 При q=2 функция Ф(d) в малой окрестности минимума будет вести себя как квадратичная. Это позволяет для решения задачи (103) использовать один из простейших методов сопряженных направлений - метод Пауэлла [Д3] . В этом методе местонахождение минимума некоторой квадратичной функции Ф(d) определяется путем проведения последовательных одномерных поисков, начиная с точки dо, вдоль системы получаемых сопряженных направлений. По результатам n -одномерных поисков ( n - количество изменяемых параметров) строится новое направление, которое используется для (n+1)-го одномерного поиска. Если новое направление перспективно, то оно заменяет одно из старых направлений. Перспективность оценивается по критерию (определитель матрицы направлений), который отражает степень сопряженности направлений. При минимизации функций, которые отличаются от квадратичных, замены направлений не всегда приводят к росту абсолютного значения определителя, но никогда не обращают определитель в нуль.

Разработка структуры генератора прямоугольных импульсов.

В соответствии со структурными схемами проектируемых устройств (рис. 1, 3) выдача управляющих сигналов распределителями производится под воздействием   последовательности прямоугольных импульсов, вырабатываемых генератором G. Существует широкий спектр подходов /6; 8; 9; 13 - 16/ к их реализации (на основе ОУ, логических элементов с rc цепями и так далее). рамках данной курсовой работы предлагается синтезировать генератор на базе ждущих или автоколебательных мультивибраторов, входящих в состав базовых ИС виде отдельных МС.   Для этого необходимо найти по справочнику соответствующую МС, рассчитать значения задающих период колебании резистора R ёмкости С напряжения управления Uуп, выбрать /З; 4/ номиналы и  марки сопротивлений конденсаторов, определить требования коммутации микросхеме (например, может быть реализован соединенных кольцо одновибраторов /9, с.285/). Если составе базовой мультивибраторы отсутствуют, то рекомендуется реализовать другой серии дальнейшим преобразованием, если потребуется, уровней посредством соответствующих (п. 2.3.1).

Требуемая частота сигнала на выходе генератора определяется как

fG = 1/ТJ ,

где ТJ – длительность интервала переключения входов усилителя или цепей обратной связи (см. табл. 2, 3 Приложения 1).

При очень низкой частоте генерируемых импульсов их фронты слишком пологи. Такие импульсы непригодны для переключения тактовых входов последующих элементов (триггеров, логических схем и т.п.). Поэтому частота не должна быть ниже 1 кГц. Для обеспечения требуемой по заданию частоты

между распределителем и генератором вводится делитель в виде двоичного счетчика по основанию

n = fG /fP,

где fP = 1/ТJ - требуемая на входе распределителя частота. В составе некоторых ИС существуют в виде отдельных МС готовые делители частоты с переменным (устанавливаемым) коэффициентом деления.


На главную