Методика решения задач по физике Кинематика Оптика Колебания и волны Термодинамика Электродинамика Электричество

Задачник по физике и электротехнике.

Закон Джоуля – Ленца

В проводнике с конечным (не равным нулю) сопротивлением при протекании по нему электрического тока непрерывно выделяется тепло (проводник нагревается). Количество тепла, выделяющееся в единицу времени называют тепловой мощностью (или мощностью тока)

 P(t) = dQ/dt. (4.3.1)

Чтобы вычислить отсюда количество тепла, выделившегося за промежуток времени от момента времени t1 до момента t2, нужно вычислить интеграл

.  (4.3.2)

Если тепловая мощность не зависит от времени, то интеграл сводится к простому выражению Q = P (t2 – t1). Соответственно, простую формулу имеем и для мощности тока P = Q/(t2 – t1).

Закон Джоуля – Ленца можно записать тремя способами – либо в форме

 , (4.3.3а)

либо (с учетом закона Ома U = J R) в виде P = JR J, т.е.

 , (4.3.3б)

либо, наконец, еще как P = (U/R)2R, т.е.

 . (4.3.3в)

Какой формулой удобнее пользоваться, определяется конкретной постановкой задачи (см. задачи 4.3.1 и 4.3.2).

Задачи.

Проводник составлен из двух состыкованных друг с другом торцами цилиндров разного поперечного сечения (S1 > S2), но из одного и того же материала. По проводнику пропускают электрический ток. Рассмотрим два элемента одинаковой длины l в обоих цилиндрах. В каком из них тепловая мощность тока больше – там, где сечение больше, или там, где меньше? [В тонком цилиндре локальный разогрев сильнее, чем в толстом]

В электрокамине перегорела спираль, развалившись на две примерно равные половинки. Не имея под рукой запасной исправной спирали, перегоревшую спираль решают заменить временно на одну из ее половинок. Сильнее и слабее будет греть после этого электрокамин? [P’ = 2P]

В электрокамине имеется 2 спирали – одна на 600 Вт, а другая на 400 Вт. Перегорела 600-ваттная спираль, развалившись на две примерно равные половинки. Перегоревшую спираль решают заменить временно на одну из ее половинок. Какую мощность после этого будет вырабатывать электрокамин? [1600 Вт]

В электрокамине имеется 2 спирали – одна на 600 Вт, а другая на 400 Вт. Перегорела 400-ваттная спираль, развалившись на две примерно равные половинки. Перегоревшую спираль решают заменить временно на одну из ее половинок. Какую мощность после этого будет вырабатывать электрокамин? [1400 Вт]

Что больше – сопротивление в рабочем состоянии 100-ваттной или 40-ваттной лампочки, рассчитанных на одно и то же напряжение 220 В, – и во сколько раз? [R40/R100=100/40= 2.5]

Что больше – сопротивление в рабочем состоянии электрокамина мощностью 1 кВт или лампочки карманного фонарика также в рабочем состоянии? При работе с батарейкой в 4.5 В по лампочке протекает ток 0.3 А. [Сопротивление электрокамина = 48.4 Ом, сопротивление лампочки карманного фонарика = 15 Ом.]

Что больше – сопротивление в рабочем состоянии электрокамина мощностью 1 кВт или 40-ваттной лампочки также в рабочем состоянии? [Сопротивление электрокамина = 48.4 Ом, сопротивление 40-ваттной лампочки = 1210 Ом.]

В люстре одновременно светят 3 лампочки – 100-ваттная, 75-ваттная и 40-ваттная. Какие токи текут в лампах? [J100 = 100Вт/220В » 0.45 А, J75 = 75/220 » 0.34 А, J40 = 40/220 » 0.18 А]

Домашний пробочный предохранитель рассчитан на максимальный ток 15 ампер. Желая скорее прогреть квартиру, хотят одновременно включить несколько электрокаминов мощностью 1 кВт. Какое наибольшее число электрических каминов можно включить сразу, чтобы еще не выбило пробку? Напряжение в сети = 220 В. Как изменится оценка, если в квартире установлена пробка, рассчитанная на 10 А? [В квартире могут работать одновременно не более 3-х электрокаминов. Для пробочного предохранителя с Jmax = 10 одновременно можно включить лишь 2 электрокамина]

Считается, что все электроприборы в квартире включены параллельно друг другу. Это обеспечивается малостью сопротивлений проводов, а потому малым падением напряжения на соединительных проводах. Пусть напряжение в розетке равно U = 220 В, и пусть электрокамин мощностью P = 1 кВт включен не прямо в розетку, а с помощью удлинителя длиной L = 5 м. В удлинителе используется медный провод диаметром d = 1 мм. Какую реально мощность P’ дает электрокамин с учетом падения напряжения на проводе удлинителя? (Задача могла быть переформулирована и для удаленной розетки.) Удельное сопротивление меди r = 1.7´10-8 Ом м. [P’ = 991 Вт]

Ток через проводник с сопротивлением R = 1 Ом за время t = 1 мс равномерно увеличивался от нулевого значения до значения Jm = 1 А. Какое количество тепла за это время выделилось в проводнике? [0.33 мДж]

Ток через проводник с сопротивление R = 1 Ом за время t = 10 с равномерно уменьшался от значения Jm = 1 А до нуля. Какое количество тепла за это время выделилось в проводнике? [» 3.3 Дж]

Продолжительность молнии примерно t = 0.001 с. Разность потенциалов между ее концами U = 109 В, а сила тока J = 2´104 А. Какая энергия выделяется при ударе молнии? На какое время работы лампочки мощностью P = 100 Вт хватило бы этой энергии? Какова «стоимость» молнии при тарифе 1 рубль за 1 кВт-час? [W= 1010 Дж » 2780 кВт-часов, T » 3.2 года. «Стоимость» молнии » 2780 рублей]

Электродвигатель подъемного крана подключен к источнику тока с напряжением U = 380 В, при этом сила тока в его обмотке J = 20 А. Каков КПД подъемного крана, если груз массой m = 1 т кран поднимает на высоту h = 19 м за время t = 50 с? [mgh/(mgh +UJt) = 0.33 = 33%.]

Пусть электрическая мощность 66 кВт передается от электростанции в город под напряжением 22 000 В. Сопротивление линии электропередачи (ЛЭП) равно 0.4 Ом. А) Сколько теплоты выделится в линии (а не на полезной нагрузке в городе)? Б) Сколько тепла выделилось бы в линии, если бы та же мощность передавалась под напряжением 220 В (именно такое напряжение обычно используется потребителями)? [В случае А) выделившееся тепло составит (3 А)2 0.4 Ом = 3.6 Вт, что составляет всего около 0.005% от передаваемой мощности. В случае Б) тепловые потери в ЛЭП = 36 000 Вт, т.е. больше половины передаваемой мощности (54.5%) будет потеряно в виде тепла]

Электроэнергия генератора мощностью P0 передается потребителю по проводам, общее сопротивление которых r; напряжение генератора U0. Определить КПД h линии передачи, т.е. отношение мощности, выделяемой на полезной нагрузке, к мощности генератора. Внутренним сопротивлением генератора пренебречь. [h = P/P0 = 1 – P0 r/U02. Заметим, что при увеличении напряжения, КПД увеличивается и стремится к единице! (Сравните с предыдущей задачей!)]

Линия электропередачи длиной L = 100 км работает при напряжении U = 200 000 В. Определить КПД линии. Линия выполнена из алюминиевого кабеля площадью поперечного сечения S = 150 мм2. Передаваемая мощность P = 30 000 кВт. Удельное сопротивление алюминия r = 2.8´10-8 Ом м. [КПД = 1 – 2PrL/SU2 » 0.97 = 97%]

При питании лампочки от элемента с ЭДС E =1.5 В сила тока в цепи равна J = 0.2 А. Найти работу сторонних сил в элементе за время t = 1 мин. [E J t = 18 Дж]

К источнику с ЭДС E = 3 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключен резистор с сопротивлением R = 2 Ом. Найти полезную мощность источника тока, мощность источника тока и потери мощности в цепи. [Pполезн. = 2 Вт, Pист. = 3 Вт, Pпотреь = 1 Вт]

К источнику с внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключен резистор с сопротивлением R = 9 Ом. Найти КПД источника тока. [КПД = R/(R + r) = 0.9 = 90%]

При питании лампочки от источника ЭДС E = 1.5 В напряжение на ней U = 1.4 В. Найти КПД источника тока. [КПД = R/(R + r) = U/E » 0.93 = 93%]

Цепь содержит батарейку с ЭДС E = 9 В и внутренним сопротивлением r = 4 Ом, замкнутую на резистор с сопротивлением R. Определить ток в цепи J, полезную мощность (выделяющуюся на резисторе) P и КПД источника h для трех случаев: 1) R = 0.04 Ом << r, 2) R = r = 4 Ом; 3) R = 400 Ом >> r.

[1) J » 2.23 А, P0 » 20.0 Вт, P » 0.2 Вт, h = P/P0 » 0.01; 2) J = 1.125 А, P0 = 10.125 Вт, P = 5.0625 Вт, h = P/P0 = 0.5; 3) J » 0.02 А, P0 » 0.2005 Вт, P» 0.1985 Вт, h = P/P0 » 0.99]

При каком сопротивлении нагрузки в условиях предыдущей задачи максимальна полезная мощность источника (при фиксированных ЭДС источника и его внутреннем сопротивлении)? [R = r]

Электрическая цепь состоит из конденсатора емкостью C и резистора с сопротивлением R. До момента t = 0 цепь разомкнута, а конденсатор имел заряд q(t = 0) = q0. В момент времени t = 0 цепь замыкают. Показать, что начальная энергия конденсатора равна полному джоулеву теплу, выделившемуся на резисторе за все время разрядки конденсатора.

Электрическая цепь состоит из конденсатора емкостью C, резистора с сопротивлением R и батареи с ЭДС E, внутренним сопротивлением которой можно пренебречь. До момента t = 0 цепь разомкнута, а конденсатор не заряжен q(t = 0) = 0. В момент времени t = 0 цепь замыкают. Определить: а) энергию конденсатора к концу зарядки и б) полное джоулево тепло, выделившееся на резисторе за все время зарядки конденсатора. Откуда взялась вся эта энергия?


На главную