Методика решения задач по физике Кинематика Оптика Колебания и волны Термодинамика Электродинамика Электричество

Задачник по физике и электротехнике.

 Зависимость сопротивления от температуры

Зависимость сопротивления металлов (но не полупроводников!) от температуры в широком диапазоне температур хорошо описывается линейной функцией

 R(t) = R0 (1 + a t), (4.4.1)

где t – температура в градусах по шкале Цельсия, R0 – сопротивление при нуле градусов Цельсия, a - температурный коэффициент сопротивления. Для большинства чистых металлов он близок к значению 1/273 = 3.66´10-3 1/градус. Это позволяет записать формулу (4.4.1) в виде

 R(T) = R0 a T, (4.4.2)

где T – температура по шкале Кельвина.

В конечном счете, линейная зависимость R(t) связана с линейной зависимостью от температуры удельного сопротивления r(t) металлов. (Зависимость сопротивления полупроводников от температуры более сложная, но, как правило, их сопротивление резко уменьшается с ростом температуры.)

В электронагревательных приборах и электрических лампах накаливания сопротивление в рабочем (горячем) состоянии всегда заметно больше сопротивления этих же приборов в холодном состоянии.

Задачи.

Следует ли при расчете сопротивления проводов, температура которых отлична от 0оС, принимать во внимание изменение их геометрических размеров при нагревании? [Нет, т.к. температурный коэффициент сопротивления порядка 10-3 1/град, а коэффициент линейного расширения – порядка 10-5 1/град.]

Сопротивление нити накаливания в 100-ваттной лампочке, рассчитанной на напряжение 220 В, в холодном состоянии (при температуре t0 = 27oC) составляет 42 Ом. Определить сопротивление нити в рабочем (горячем) состоянии и сравнить его с сопротивлением нити холодной лампочки. [R(t)/R(t0) » 11.5]

Сопротивление нити накаливания в 100-ваттной лампочке, рассчитанной на напряжение 220 В, в холодном состоянии (при температуре t0 = 27oC) составляет 42 Ом. Определить ток через нить накаливания в рабочем (горячем) состоянии и в момент включения. [» 5.2 А]

Оценить температуру вольфрамовой нити в 100-ваттной лампочке накаливания, рассчитанной на напряжение 220 В, если в холодном состоянии (при температуре t0 = 27oC) сопротивление лампы составляет 42 Ом. [t » 2500oC]

Почему лампочки почти всегда перегорают в момент их включения?

 

(*) Считая, что сопротивление нити в лампе зависит от температуры линейно, R(T) = R0 a T, а также пренебрегая зависимостью теплоемкости нити от температуры, определить, по какому закону росла бы температура нити со временем, если бы никакого теплоотвода от нее не было. [, - температура росла бы с течением времени пропорционально , стремясь к бесконечности при t®¥]

(*) Считая, что сопротивление нити в лампе зависит от температуры линейно, R(T) = R0 a T, а теплоотвод пропорциональным gT4 (закон Стефана – Больцмана), где g - некоторая постоянная, пропорциональная площади боковой поверхности нити, с которой осуществляется теплоотвод, определить: 1) зависимость температуры нити в стационарном состоянии от напряжения U, (когда рост температуры прекращается и все тепло, которое выделяется в проводнике за счет прохождения по нему тока, будет передаваться окружающим проводник телам); 2) зависимость сопротивления в стационарном состоянии от U; 3) зависимость тока в этом состоянии от U и 4) зависимость тепловой мощности тока от U. Напряжение U считать фиксированным (как в домашней сети). [, , , ]

 

(*) В электрокамине перегорела спираль, развалившись на две примерно равные половинки. Не имея под рукой запасной исправной спирали, перегоревшую спираль решают заменить временно на одну из ее половинок. Во сколько раз сильнее при этом станет греть камин? [P’ = 20.6 P » 1.5 P]


На главную