Методика решения задач по физике Кинематика Оптика Колебания и волны Термодинамика Электродинамика Электричество

Задачник по физике и электротехнике.

Используя различные элементы, в том числе проводники и изоляторы, можно создать электрическую схему преобразования электрического сигнала - либо из элементов на бумаге, с последующим математическим расчётом по приведённым выше соотношениям между током и напряжением (см. закон Ома) , либо из компонентов на лабораторном стенде с последующим измерением напряжений и токов измерительными приборами. В первом случае мы имеем так называемое математическое моделирование, а во втором случае – аналоговое моделирование.

В чём разница между радиолюбителем и профессионалом? – Радиолюбитель получает зарплату, идёт на рынок и покупает компоненты, которые портит при аналоговом моделировании. В результате ни денег, ни схемы, ни устройства. Профессионал проводит математическое моделирование, покупает в кредит компоненты, собирает из них устройство и продаёт его. На оставшиеся после выплаты кредита деньги едет отдыхать на Канары.

Для того, чтобы узнать, как распределяется и изменяется электромагнитная энергия в нашей электрической модели, нужно подать в модель эту энергию. Или, другими словами, подключить к схеме источник электропитания.

Источник электропитания представляет собой устройство, в котором за счёт сторонних сил происходит разделение в пространстве разнополярных частиц. В результате на выходных клеммах создаётся напряжение, которое называют электродвижущей силой (э.д.с). Соответственно во внешней цепи (по нагрузке) проходит электрический ток, который в силу закона сохранения энергии стремится снизить выходное напряжение. Источники электропитания отличаются по уровню выходной мощности, действующим в нём сторонним силам, и, что для нас важно, по выходной вольтамперной (внешней) характеристике, т.е. зависимости напряжения на выходе от протекающего выходного тока.

Это могут быть природные источники - тепломассоперенос в атмосфере или трение одного диэлектрика о другой, которые трудно использовать в деле.

В настоящее время создано огромное количество практичных источников электроэнергии, таких как:

электрохимические – батареи, аккумуляторы, топливные элементы; 

индукционные – электромеханические генераторы постоянного и переменного тока;

прямого преобразования – термо- и фотопреобразователи, магнитогидродинамические генераторы.

Выходные характеристики всех этих источников электропитания весьма различны и, как правило, нелинейные. Виной этому являются внутренние процессы, совершаемые сторонними силами против электрических сил и, одновременно, электрическими силами против сторонних сил, т.е. мы имеем дело с преобразованием сторонней энергии в электрическую.

Поэтому в электрических схемах любой источник можно представить в виде комбинации идеального источника (в котором действуют только сторонние силы) и внутреннего импеданса (учёт работы против сторонних сил) Z реального источника.

Используются 2 вида идеальных источников

источник э.д.с – у которого выходное напряжение не зависит от выходного тока;

источник тока – у которого выходной ток не зависит от выходного напряжения.

Можно сказать, что у идеального источника э.д.с нулевое внутреннее сопротивление, а у источника тока – нулевая внутренняя проводимость. Соответственно, реальные внутренние сопротивления будут подключаться к идеальным источникам - последовательно к источнику э.д.с и параллельно к источнику тока.

УГО идеальных источников вместе с подключёнными внутренними сопротивлениями выглядят следующим образом:

Идеальные источники э.д.с и тока неэквивалентны друг другу.

Но в моделях их вполне можно заменять с учётом Zвнутр. Если мы имеем источник тока I, то на разомкнутом выходе АВ он должен создавать напряжение U=Zвн I. Но тоже самое сделает источник э.д.с с выходным напряжением V= Zвн I, но с таким же внутренним сопротивлением Zвнутр . Поэтому их замена вместе с Zвнутр относительно выходов АВ осуществима. Можно сделать и обратную замену – источник тока на источник э.д.с (I=V/Z).

Необходимо также учитывать то, что идеальные источники тока всегда подключаются параллельно, а идеальные источники э.д.с – последовательно. Учёт и внутреннего сопротивления позволяет снять эти ограничения.

Обратите внимание, что последовательное подключение любого сопротивления последовательно с идеальным источником тока, также как и параллельное подключение любого сопротивления к идеальному источнику э.д.с. не меняют их выходного сопротивления.

Попробуем решить простую задачу.

По техническим условиям требуется произвести электротехнический расчёт термонагревателя мощностью 100 Вт для автомобиля.

Источником питания в автомобиле служит свинцово-кислотная аккумуляторная батарея с подзарядом от индукционного генератора постоянного тока, подключенного к двигателю автомобиля. Напряжение на клеммах U = 12±1 В. Среднее значение внутреннего сопротивления многих автомобильных аккумуляторов составляет около 25мОм.

Так как мы имеем источник постоянного тока, то элементы L и С и реактивную мощность мы не учитываем. Принципиальная схема будет выглядеть следующим образом

Сопротивление термонагревателя R= U2/100= 1,21 - 1,69 Ом.

Отбираемый ток от аккумулятора без учёта внутренних потерь I=Р/U= 9,1 – 7,7А A.

В аккумуляторе будет теряться примерно 2 Вт . Падение напряжения на внутреннем сопротивлении составит около 0,2 В (зависит от конкретного типа аккумулятора). Поэтому э.д.с аккумулятора должна быть не менее 12,2±1 В.

В данном случае мы имеем простую схему с одним замкнутым контуром, в котором течёт один ток, а сумма потенциалов по обходу этого контура будет равна 0. Источник поднимает потенциал, а нагрузки его снижают. Это следствие великого закона сохранения энергии (работа по замкнутому контуру равна 0). Другой великий закон – сохранения импульса (заряда), гласит, что какой ток втекает в узел А, то такой же ток должен вытекать из этого узла (ведь ток – это такой же параметр, как скорость).

Поэтому мы можем сформулировать для отдельных участков цепи два очень полезных правила, которые получили известное название законов Кирхгофа, а именно

1 правило – алгебраическая сумма токов, втекающих в данный узел, равна 0.

2 правило – сумма напряжений и э.д.с по обходу контура равна 0.

Эти правила вместе с законом Ома позволяют записать в математической форме уравнения энергетического и зарядового баланса замкнутой электрической системы.

А дальше просто нужно разрешить эти уравнения относительно токов в ветвях и узловых потенциалов (напряжений между узлами) , которые будут в этих уравнениях неизвестными.

Для полного описания системы нам необходимо составить (n-1) уравнение по 1 правилу Кирхгофа для (n-1) узла, а также m уравнений по 2 правилу Кирхгофа для m независимых контуров.

Одно уравнение по 1 правилу пропадает, так как потенциал одного узла мы принимаем равным 0 (заземляем), чтобы относительно него отсчитывать другие потенциалы.

Независимым контуром называется контур, в котором хотя бы одна ветвь не принадлежит другим контурам. Уравнения для зависимых контуров просто переопределят систему.

Таким образом, мы получаем систему интегральных уравнений с нелинейными коэффициентами (m + n-1) порядка, где m и n стремятся к ¥.

Трудность такого моделирования побудила физиков с их сложными пространственными задачами перейти к полевым понятиям и уравнениям Максвелла. Таким образом они избавились от узлов и ветвей и понизили порядок системы до 4 (пространственные координаты x,y,z и время t).


На главную