Курс лекций по начертательной геометрии

Точка и линия на поверхности.
Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности.

Дано:
Тор
_____________________
?: .

Решение:
1). , , .
2). .

Пример 1 (Рис.33). Построить фронтальную проекцию точки , принадлежащей открытому тору .
Для решения задачи можно использовать способ образующей с простыми проекциями. Поскольку через точку на торе можно провести окружность с проекциями в виде прямой и окружности для задания окружности используем горизонтальную проекцию точки и точку 1 на меридиане .

Пример 2 (Рис.34). Построить горизонтальную проекцию точки , принадлежащей коноиду .

Поскольку плоскость параллелизма заданного коноида - , то через любую точку на его поверхности из простых линий можно проводить только фронтали. Любую фронталь начинают строить с её горизонтальной проекции. Потому, что эта проекция всегда параллельна оси . Но точка на поверхности коноида задана не горизонтальной проекцией, то остается решать задачу способом случайной кривой на каркасе поверхности.

Решение:
1). Задать каркас поверхности семейством фронталей.
2). Через точку провести фронтальную проекцию
произвольной линии .
3). Построить точки пересечения линии с элементами каркаса.
4). Используя горизонтальные проекции полученных точек, построить горизонтальную проекцию линии .
5). Построить искомую проекцию точки .

На примере данной задачи показан и способ задания линии на каркасе поверхности.
При построении линии на поверхности следует учитывать, что полностью или частично она может быть невидимой. Для наглядности и для удобства обводки чертежа невидимые проекции рекомендуется изображать в виде крестика. Должна соблюдаться и последовательность решения задачи:
1. Определить или построить опорные точки линии. Это начало и конец линии, очерковые точки (границы видимости ), экстремальные и другие чем-то особенные точки. Опорные точки следует обозначать прописными буквами, а промежуточные точки лучше обозначать цифрами
2. Построить необходимое число промежуточных точек.
3. Построить недостающую проекцию линии.
4. Окончательно обвести чертеж с учетом видимости, используя для этого стандартные типы линий.
Построение овала по двум осям
Последовательность построений (рис.2.17)
1). Заданы большая АВ и малая СD оси овала (рис.2.17а);
2).Соединим точки А и С. На этой прямой откладываем точку М: СМ=АО-ОС= СК (рис.2.17б);
3).Отрезок АМ делим пополам , и из середины этого отрезка восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с осями овала в точках О1 и О4 (рис.2.17в);
4).Строим точки, симметричные точкам О1 и О4, получаем О2 и О3 (рис.2.17г);
5).Проводим линии центров О1О3, О1О4, О2О3, О2О4 (рис.2.17д);
6).Из центра О4 проводим дугу радиусом R1=О4С до пересечения с линиями центров О4О1 и О4О2 в точках 1 и 2. Аналогично находим точки 3 и 4 (рис.2.17е);
7).Замыкающие дуги овала проводим из центров О1 и О2 радиусом R2=О1А (рис.2.17ж).
8) Результаты построения – рис. 2.17з.
Рис.2.17

На главную