Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Метод интегрирования по частям. Если и –функции, имеющие непрерывные производные, то , тогда ; проинтегрировав это равенство и учитывая свойство 2 неопределенного интеграла, получим формулу интегрирования по частям:

Интегрирование тригонометрических функций

Определенный интеграл Задача о площади криволинейной трапеции Пусть – непрерывная положительная функция, заданная на отрезке . Фигура, ограниченная кривой прямыми x=a и x=b и осью ОХ, называется криволинейной трапецией

Приведем без вывода основные формулы и примеры геометрических приложений определенного интеграла. Вычисление площади в декартовых координатах.

Линейные уравнения первого порядка Линейным уравнением первого порядка называют уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Оно имеет вид

Дифференциальное уравнение второго порядка можно записать в виде . Мы будем рассматривать уравнения второго порядка, которые можно разрешить относительно производной второго порядка, то есть записать в виде .

Пример . Составить общее решение дифференциального уравнения .

Функция двух переменных, ее область определения и график Пусть M–некоторое множество пар действительных чисел , L–некоторое множество действительных чисел.

Полное приращение и полный дифференциал. Дифференциалы высших порядков

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент

Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов Нахождение суммы ряда часто связано с большими техническими трудностями. В таких случаях сумму находят приближенно: . Последнее равенство тем точнее, чем больше n, при условии, что ряд сходится. Сходимость или расходимость ряда во многих случаях можно установить с помощью достаточных признаков сходимости числовых рядов.

Знакопеременные ряды Определение: Числовые ряды, содержащие как положительные, так и отрицательные члены, называются знакопеременными рядами.

Пример: Исследовать на сходимость ряд.

 Функциональные ряды Определение. Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным рядом. Его обозначают:

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа Для определения положения точки на плоскости можно пользоваться полярными координатами , где r–расстояние точки от начала координат, а φ–угол, который составляет радиус–вектор этой точки с положительным направлением оси Ox.

На главную