Чем отличается курсовая работа от курсового проекта?

Китайская народная медицина

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Заказ контрольной работы

Заказ контрольной работы

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus

 

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Гироскутер SmartWay

ТехносилаТехносила

Подарки

Онлайн-гипермаркет лучших товаров для детей

Метод интегрирования по частям Задача о площади криволинейной трапеции Вычисление площади в декартовых координатах. Линейные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение второго порядка Функция двух переменных

Полное приращение и полный дифференциал. Скалярное поле Знакопеременные ряды Исследовать на сходимость ряд.  Функциональные ряды Комплексные числа


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Функции нескольких переменных

Функция двух переменных, ее область определения и график

Пусть M–некоторое множество пар действительных чисел , L–некоторое множество действительных чисел.

Функцией двух переменных называется правило, по которому каждой паре чиселсоответствует единственное число , при условии, что каждое число соответствует хотя бы одной паре .

При этом x и y называют независимыми переменными, или аргументами, z–зависимой переменной, или функцией переменных х и у, множество М–областью определения функции, L– множеством значений, или областью изменения функции.

Обозначают:

Если паре соответствует число , то пишут , или . Число называют при этом частным значением функции при .

Так как каждой паре чисел соответствует единственная точка плоскости Оху и обратно, каждой точке соответствует единственная пара чисел , то функцию двух переменных можно рассматривать как функцию точки и писать вместо .

В этом случае областью определения функции является некоторое множество точек плоскости Оху. Примеры решения задач Найти стационарное распределение температуры на тонкой однородной круглой пластине радиусом R, верхняя половина которой поддерживается при температуре 1°, а нижняя – при температуре 0°.

Если значение принять за аппликату соответствующей точки пространства, то множество таких точек образуют, вообще говоря, некоторую поверхность, которую называют графиком функции (рис.15).

Если функция задана с помощью аналитического выражения, то областью ее определения считают множество всех таких точек плоскости Oxy, для которых это выражение имеет смысл и дает действительные значения функции.

Например, функция z=2x+3y–1 определена на всей плоскости Oxy, графиком ее является плоскость; функция определена при , то есть –внутри круга радиуса r=1 с центром в начале координат, график этой функции–полусфера радиуса R=1.

Определение функции двух переменных легко обобщить на случай большего числа переменных. Так, функцией трех переменных называется правило, по которому каждой тройке действительных чисел соответствует единственное действительное число , при условии, что каждое число соответствует хотя бы одной тройке .

Обозначают: , .

Областью определения функции трех переменных является некоторое множество точек в пространстве. Саму функцию трех переменных изобразить с помощью графика в пространстве невозможно.

Пример. Решить уравнение . Решение. Находим общее решение уравнения . Корни характеристического уравнения равны . Тогда .

Пусть правая часть неоднородного уравнения представлена в виде тригонометрического полинома .

Пример. Решить уравнение . Решение. Характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет корни .

Если правая часть линейного неоднородного уравнения имеет вид , где и –многочлены от x, то форма частного решения определяется так

Предел функции двух переменных.

Непрерывность Функция нескольких переменных называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю. Правила предельного перехода, установленные для функции одной переменной, остаются справедливыми.

Точки разрыва данной функции могут располагаться как отдельно (изолированные точки разрыва), так и заполнять целые линии (линии разрыва).


На главную