Задачи
Математика
Электроника
Физика
Культура
Геометрия
Энергетика
Практика

Искусство

Черчение
Реактор
Курсовая

Лабы

Контрольная
Электротехника
Типовые

Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент

Пусть в пространстве Oxyz имеется область D, в которой задана функция . В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле, а функцию называют функцией поля (например, скалярное поле температур, скалярное поле давлений).

Рассмотрим точки области D, в которых функция поля имеет постоянное значение C: . Совокупность этих точек образует некоторую поверхность, которая называется поверхностью уровня, или эквипотенциальной поверхностью. Уравнение – уравнение поверхности уровня. При различных значениях C получим семейство поверхностей уровня.

Решение типовых задач по математике Двойной интеграл Конспекты лекций, лабораторные и задачи курсовых работ

Наряду со скалярными полями в пространстве рассматривают также плоские скалярные поля. Функция плоского скалярного поля имеет вид . Плоские скалярные поля изображаются геометрически с помощью линий уровня (например, изотермы на картах синоптиков).

Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля . Математика примеры решения задач Комплекснозначные функции

Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки P в направлении единичного вектора где –углы, образованные вектором с осями координат (рис.18). Пусть какая-нибудь другая точка этого луча. Обозначим – расстояние между точками P и ; называют величиной перемещения. Приращением функции в направлении назовем разность .

Производной функции в точке P по направлению (обозначают ) называется предел отношения приращения функции в направлении к величине перемещения при : .

Градиентом скалярного поля, заданного дифференцируемой функцией , называется вектор, координаты которого совпадают со значениями соответствующих частных производных этой функции

Градиентом скалярного поля, заданного дифференцируемой функцией , называется вектор, координаты которого совпадают со значениями соответствующих частных производных этой функции: , или .

Числовые ряды Определение: Пусть задана бесконечная числовая последовательность Числовым рядом называется бесконечная сумма


[an error occurred while processing this directive]

Физика

Математика
Электротехника
Начертательная геометрия
Информатика