Чем отличается курсовая работа от курсового проекта?

Китайская народная медицина

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Заказ контрольной работы

Заказ контрольной работы

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus

 

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Гироскутер SmartWay

ТехносилаТехносила

Подарки

Онлайн-гипермаркет лучших товаров для детей

Метод интегрирования по частям Задача о площади криволинейной трапеции Вычисление площади в декартовых координатах. Линейные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение второго порядка Функция двух переменных

Полное приращение и полный дифференциал. Скалярное поле Знакопеременные ряды Исследовать на сходимость ряд.  Функциональные ряды Комплексные числа


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Полное приращение и полный дифференциал. Дифференциалы высших порядков

Пусть дана функция Предположим, что оба ее аргумента x и y получают соответственно приращения и . Тогда функция также получает приращение, , которое называется полным приращением функции.

Функция называется дифференцируемой в точке , если ее полное приращение можно представить в виде где –произвольные приращения аргументов x и y в некоторой окрестности точки , A и B–постоянные (не зависят от ), –бесконечно малая более высокого порядка, чем – расстояние между точками и .

Главная часть приращения функции , линейная относительно и , называется полным дифференциалом этой функции (обозначается dz, ).

Таким образом, .

Можно доказать, что если функция дифференцируема в точке , то она имеет в этой точке частные производные и , причем , .

Следовательно,

(*)

(**)

Линейная алгебра Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов  и  и произведение любого элемента   на любое число ?

Под дифференциалами независимых переменных условимся понимать их произвольные приращения: , . Тогда .

Аналогично для функции трех переменных

.

Из формул (*) и (**) следует, что при малых , то есть , или .

Пример. Вычислить приближенно . Решение. , или ;

; ; ; ; тогда ; .

;

; ;

; .

Тогда .

Дифференциалы высших порядков определяются так же, как и для функции одной переменной: , .

Нетрудно показать, что если x, y –независимые переменные, то ;

.

Частные производные Частной производной по x функции в точке называется предел отношения частного приращения по x функции в точке к приращению при стремлении к нулю.

Частной производной n–го порядка функции нескольких переменных называется частная производная первого порядка от частной производной (n–1)–го порядка той же функции.

Экстремум функции двух переменных Пусть функция определена в некоторой области G и точка .

Пример. Исследовать на экстремум функцию .

Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных


На главную