Метод интегрирования по частям Задача о площади криволинейной трапеции Вычисление площади в декартовых координатах. Линейные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение второго порядка Функция двух переменных

Полное приращение и полный дифференциал. Скалярное поле Знакопеременные ряды Исследовать на сходимость ряд.  Функциональные ряды Комплексные числа


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Приложения определенного интеграла

Приведем без вывода основные формулы и примеры геометрических приложений определенного интеграла.

1.Вычисление площади в декартовых координатах.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.6) равна

(6)

Площадь фигуры, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.7) равна

(7)

Функция нескольких переменных и ее частные производные

Площадь фигуры, ограниченной двумя непрерывными кривыми и и прямыми x=a и x=b (рис.8) равн

(8)

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и ( и неотрицательны и непрерывны), пересекающимися в точке с абсциссой x=b, прямыми x=a, x=c и осью Ox (Рис.9), равна

 

(9)

 

В случае параметрического задания кривой площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.6) равна

(10)

где и определяются из уравнений на отрезке

Интегрирование по частям в определенном интеграле Формула интегрирования по частям в определенном интеграле выводится так же, как и для неопределенного интеграла, и имеет вид

Приложения определенного интеграла

Пример. Найти площадь, ограниченную линиями и .

Пример. Найти площадь, ограниченную улиткой Паскаля

Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми (рис.6), вычисляется по формуле


Потаскушки разных национальностей в нескольких шагах от метро Черная речка с ресурса http://prostitutki-metro-chernaya-rechka.ru/ наладят сексуальную жизнь любого мэна и преподнесут незабываемую ночь по низким расценкам.
На главную