Задачи
Математика
Электроника
Физика
Культура
Геометрия
Энергетика
Практика

Искусство

Черчение
Реактор
Курсовая

Лабы

Контрольная
Электротехника
Типовые

Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Линейные уравнения первого порядка

Линейным уравнением первого порядка называют уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Оно имеет вид

(5)

Здесь и –заданные непрерывные функции от x или постоянные.

Будем искать решение уравнения (5) в виде произведения двух функций и Найдем и подставим y и в уравнение (5): или

(6)

Возьмем функцию такой, чтобы .

Тогда . Интегрируя, получим частное решение этого уравнения . (Мы нашли именно частное решение уравнения, так как нам достаточно иметь одно какое–нибудь произвольно выбранное отличное от нуля решение уравнения). Подставляя найденную функцию в уравнение (6), получим уравнение относительно неизвестной функции Математика лекции задачи

Пример. Решить уравнение .

Решение. Разделим обе части уравнения на :

. Положим и подставим эти выражения в последнее уравнение: .

Равносильность уравнений Уравнением с одной переменной x называется выражение f  ( x ) =  g  ( x ), (1) Равносильны ли уравнения x  = 1

Вынесем за скобки общий множитель v и получим

. Тогда или, сокращая на обе части последнего уравнения, имеем и . Интегрируя, получаем . И окончательно

Функцией двух переменных называется правило, по которому каждой паре чисел соответствует единственное число , при условии, что каждое число соответствует хотя бы одной паре .

Функция , удовлетворяющая дифференциальному уравнению первого порядка при любом значении произвольной постоянной C, то есть совокупность всех решений этого уравнения, называется его общим решением.

Задача отыскания решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию при , носит название задачи Коши.

Пример. Конденсатор емкостью c включается в цепь с напряжением E и сопротивлением R. Определить заряд q конденсатора в момент t после включения.


Физика

Математика
Электротехника
Начертательная геометрия
Информатика