Метод интегрирования по частям Задача о площади криволинейной трапеции Вычисление площади в декартовых координатах. Линейные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение второго порядка Функция двух переменных

Полное приращение и полный дифференциал. Скалярное поле Знакопеременные ряды Исследовать на сходимость ряд.  Функциональные ряды Комплексные числа


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике

Простейшие свойства числовых рядов

Теорема 1: Если ряд

(1)

сходится и имеет сумму S, то ряд

(2)

Приложения определенного интеграла Математика вычисление интеграла

где λ–произвольное число, также сходится и имеет сумму λ·S

Доказательство: Пусть и –n–е частичные суммы рядов (1) и (2) соответственно.

Тогда и , следовательно, ряд (2) сходится и имеет сумму

Теорема 2: Если ряды

(1)

(3)

сходятся и имеют суммы S и соответственно, то ряды

(4)

называемые суммой и разностью соответственно рядов (1) и (3), также сходятся и имеют суммы соответственно.

Доказательство: Пусть , и – n–е частичные суммы рядов (1), (3) и (4) соответственно. Тогда

,

что доказывает теорему.


На главную