Начертательная геометрия | Машиностроительное черчение | Контрольная по технической механике | Передачи вращательного движения | Момент инерции | Кинетическая энергия системы

Методические указания по выполнению контрольной работы по технической механике

Колесо локомотива вращается так, что точка, лежащая на расстоянии 0,6 м от центра, движется по закону S = 0,6 • t + 0,2 • t3 (S - в метрах, t - в секундах). Найти для момента времени t=3 с величину угловой скорости и углового ускорения.

Решение

Определяем закон изменения скорости точки

Скорость точки в момент времени ti=3 с:

Угловая скорость тела в момент времени ti=3 с

Закон изменения ускорения точки:

Структурный синтез механизма по Ассуру

Касательное ускорение точки в момент времени ti=3 с:

Угловое ускорение тела в момент времени ti=3 с:

Пример 6

В момент выключения якоря тягового двигателя маховик имел частоту вращения 210 об/мин. Сколько оборотов сделал он до полной остановки при замедлении е = -0,628 рад/с ? Какова продолжительность торможения?

Решение

Маховик вращается равнозамедленно, его движение определяется уравнением

Уравнение угловой скорости имеет вид:

ω = ω0 + ε · t

В момент остановки ω = 0, следовательно:

ω0 = -ε · t

Выразим угловую скорость в рад/с

Тогда

Определяем угловое перемещение:

Зная, что один оборот, измеренный в радианах, выражается отвлеченным числом 2-л, определяем число оборотов маховика до остановки:

Пример 7 

Мостовой кран опускает груз с начальной скоростью V0 = 0,5 м/с и через t=2 с останавливается. Вес груза 2500 Н. Определить в момент спуска натяжения Т каната, к которому подвешен груз. Движение считать равнозамедленным.

Безымянный.jpgРешение

На груз действуют следующие силы: вес груза, направленный вертикально вниз, и реакция каната, направленная вертикально вверх (рис. 9).

Приложим к грузу силу инерции Fu = mа, направленную противоположно ускорению, т.е. вертикально вниз.

Воспользуемся принципом Даламбера. Из условия равновесия сил, действующих по одной прямой, имеем:

Рис. 9

T - Fu - G = 0, или T = Fu + G.

Из уравнения скорости равнозамедленного движения определим ускорение:

следовательно,

Определяем величину силы инерции:

Fu =m · a

В эту формулу ускорение a вводится по абсолютной величине, следовательно, имеем

Сила натяжения каната

Т = Pu+ G = 63,8 + 2500 = 2563,8 H.

Пример 8

Найти силу, действующую в зацеплении зубьев шестерни и колеса, если диаметр шестерни 210 мм. Передаваемая мощность 200 кВт при частоте вращения 1200 об/мин.

Решение 

 

Мощность при вращательном движении определяется по формуле:

P = M · ω

отсюда 

 

 

Искомая сила

Задача.

Балка с защемлённым концом к которой приложена нагрузка q равномерна распределённая по всей длине L.

  Q=q*Z Z=0 Q=0 RA=q*L Z=L Q=-q*L

В любом поперечном сечении балки на расстоянии Z, поперечная сила Q равна алгебраической сумме всех сил действующих на левую часть и равна равнодействующей нагрузке q на участке длиной Z.

Изгибающий момент М равен алгебраической сумме всех сил действующих на левую часть, т.е. моменту равнодействующей равномерно распределённой нагрузки.

  - эпюра моментов будет равна параболе.

  . Z=0 , M=0 . Z= . Z=L , 

Задача.

Балка лежит на двух опорах и нагружена силой F.

Решение:

1. Составляем уравнение равновесия, из уравнения моментов найдёмRA и RB.

2. Разделим балку на два участка АС и СВ, рассмотрим поперечную силу на одном участке и поперечную силу на втором участке.

Если Z=от 0 до а

Если Z =а, то


На главную