Начертательная геометрия | Машиностроительное черчение | Контрольная по технической механике | Передачи вращательного движения | Момент инерции | Кинетическая энергия системы
Чем отличается курсовая работа от курсового проекта?

Китайская народная медицина

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Заказ контрольной работы

Заказ контрольной работы

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus

 

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Гироскутер SmartWay

ТехносилаТехносила

Подарки

Онлайн-гипермаркет лучших товаров для детей


Методические указания по выполнению контрольной работы по технической механике

Момент инерции

Положение центра масс не полностью характеризует распределение масс системы. Поэтому для более полной характеристики распределения масс вводится еще одно понятие — так называемый момент инерции системы, он характеризует распределение масс системы относительно некоторой точки или оси. Впервые это понятие встречается в работах Гюйгенса (1673 г.), но термин и определение момента инерции дано Л. Эйлером (1749 г.).

Моментом инерции системы материальных точек относительно данной точки О (оси Z или плоскости П) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до данной точки О (оси Z, плоскости П). Обозначая моменты инерции системы относительно точки О, оси Z, плоскости П, имеем:

,

(5)

где mj — масса точки Аj ; rj , hj , dj — соответствующие расстояния до данной точки О, оси Z, плоскости П.

Чтобы вычислить момент инерции твердого тела относительно данной точки или оси, необходимо разбить тело на очень большое конечное число элементарных частей и определить приближенный момент инерции по формулам (5). Затем, чтобы получить более точное значение момента инерции, нужно вычислить предел приближенного момента инерции, предполагая, что число n частей, на которые разбито тело, стремится к бесконечности, а масса mj каждой части — к нулю.

Задачи №№ 21-30 К этим задачам следует приступить после изучения темы "Механизмы передачи вращательного движения", уяснения методических указаний к теме и разбора примеров 14, 15. В предлагаемых задачах требуется выполнить геометрический расчет (определить основные геометрические размеры) зубчатой цилиндрической или червячной передачи. Этот расчет, как известно, базируется на заданном межосевом расстоянии а. При расчете студенты должны применять наименования и обозначения расчетных параметров только в соответствии с действующими ГОСТами.

Задачи №№31-40 К решению этих задач следует приступить после изучения темы "Направляющие вращательного движения".

Для вала редуктора подобрать подшипники качения. Нагрузка нереверсивная, спокойная. Рабочая температура подшипникового узла не должна превышать 65°. Ресурс работы подшипника Lh=12·103 ч. Величина осевой нагрузки Fa=570 H. Реакции опор RAУ=1394 H, RВУ=2364 H, Rax=2336 H, Rbx=335 H. Диаметр вала dв=40 мм, угловая скорость вала ω=24,8 рад/с

Вопросы для самоподготовки при подготовки к экзамену

Какое движение твердого тела  называется поступательным?

В каком случае прямые брусья называют стержнями?

Каковы задачи раздела «Детали машин»?

Механической системой или системой материальных точек называется совокупность точек, связанных между собой так, что движение каждой точки системы зависит от движения остальных точек системы.

Например, момент инерции тела относительно точки О  (приближенно), более точно

Если тело однородное и имеет правильную геометрическую форму, то его момент инерции можно вычислить с помощью определенного интеграла. Если же тело неоднородное имеет сложную геометрическую форму, то момент инерции его определяется опытным путем.

Значение моментов инерции

Момент инерции относительно различных осей тела необходимо знать при решении многих технических задач. Например, при изучении работы машины или показаний измерительного прибора, при определении степени износа механизма, при динамическом уравновешивании испытуемого тела и т. д.

Осевые, центробежные и полярный момент инерции

Моменты инерции тела относительно осей координат называются осевыми, а момент инерции тела относительно начала координат — полярным.

Вычислим осевые и полярный моменты инерции тела. Пусть имеем твердое тело, разобьем его на отдельные точки и возьмем точку Аj с координатами xj, yj, zj (рис. 3), по определению момента инерции  но , тогда

  аналогично  и

Формулы (6) определят осевые моменты инерции тела:

.

(6)

По определению же найдем полярный момент инерции

, но , тогда

.

(7)

Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны.

Центробежными моментами инерции называются суммы, составленные из произведений масс точек тела на произведение 2 координат этих точек. Центробежные моменты инерции:

.

(8)

Если центробежные моменты инерции относительно некоторой системы осей Oxyz равны нулю, то оси называются главными осями инерции. Для них

IXY = IYZ = IZX = 0.

Главные оси инерции были введены Сегнером (1755 г.) и Эйлером (1758 г.). Через каждую точку пространства можно провести три главные оси инерции данного тела. Главные оси взаимно перпендикулярны. Всякую ось, проходящую через центр масс, называют центральной осью тела. Главные же оси, проходящие через центр масс, называют главными центральными осями инерции тела.

Центробежные моменты инерции в отличие от осевых и полярных моментов могут быть и положительными, и отрицательными.

Примечание. Если однородное тело имеет ось симметрии, то она является его главной центральной осью инерции.


На главную