Физика | |||
Практика | |||
Курсовая | |||
Типовые | |||
Пример 1. Груз В весом P1 поднимается при помощи ворота силой G . Вес барабана ворота P2 радиус барабана R, длина рукоятки ОА = l. Определить ускорение груза В. Барабан считать сплошным однородным цилиндром.
Система состоит из груза, нити, барабана с рукояткой. На данную систему действуют внешние силы:
![]()
. По теореме об изменении кинетического момента системы
. Найдем
. Заменим
, получим
. Дифференцируя
, находим, что
. Но
.
Тогда
откуда
.
Порядок решения задач с помощью теоремы об изменении кинетического
момента системы
Направить одну из осей координат вдоль неподвижной оси вращения z.
Записать теорему об изменении главного момента количеств движения системы относительно соответствующей оси:
.
Изобразить на рисунке все внешние силы системы.
Вычислить главный момент внешних сил относительно неподвижной оси z
Вычислить кинетический момент системы относительно оси z, затем взять его производную по времени.
Подставить результаты пп.4 и 5 в п.2 и затем, в зависимости от условия, решить прямую либо обратную задачу динамики.
Последовательность решения задач с помощью закона сохранения
кинетического момента системы
Выбрать координатные оси, направив одну из них вдоль неподвижной оси вращения.
Записать теорему об изменении кинетического момента системы материальных точек относительно выбранной оси, например,
.
Изобразить на рисунке все внешние силы системы.
Показать, что сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси z равна нулю.
Вычислить и приравнять кинетические моменты системы материальных точек относительно оси z в начальный и конечный момент времени:
.
Решить уравнение
, определить искомую величину.
Пример 2. Однородный диск массой
и радиусом r вращается вокруг оси АВ с угловой скоростью
(рис. 32). По радиусу диска движется точка М массой
с постоянной скоростью
. Определить угловую скорость диска в момент t.
Система состоит из диска, точки, оси. На нее действуют внешние силы: веса
,
и реакции опор А и В, найдем
, так как
и
параллельны Az, а реакции опор А и В пересекают ось Az.
Тогда
,
.
Найдем
,
. Но
.
, так как
пересекает Az, а
.
Подставив значение
, получим
, но
;
, а
.
Тогда
, но
и поэтому
, приравнивая
,
получаем
.
Контрольные вопросы и задания к теме 4
№ 41
Может ли танцор во время прыжка в танце изменять угловую скорость вокруг оси, проходящей через центр тяжести его?
Да.
Не может.
№ 42
Два человека весом Р каждый стоят на концах горизонтального стержня АВ с тем же весом, вращающегося вокруг вертикальной оси О, проходящей через середину стержня, с угловой скоростью
.
Как изменится угловая скорость, если оба человека займут положение на серединах отрезков ОА и ОВ?
, не изменится угловая скорость.
, стержень остановится.
, угловая скорость станет меньше.
, угловая скорость станет больше.
№ 43
Определить кинетический момент данной системы относительно оси z. Точки
лежат в плоскости Оxy (рис. 33).
1.
.
2.
.
.
.
Выберете неверный ответ.
№ 44
Которое утверждение верно?
, если
.
, если
.
, если
.
, если
(
).
№ 45
Которое утверждение неверное?
Производная от кинетического момента системы относительно центра О по времени равна скорости конца вектора кинетического момента.
Скорость конца вектора кинетического момента системы относительно центра О равна главному моменту внешних сил относительно того же центра.
Производная от кинетического момента системы относительно центра О по времени равна главному моменту внешних сил относительно того же центра.
Производная от кинетического момента системы относительно центра О по времени равна главному моменту внешних сил относительно оси Oz, проходящей через центр О.
№ 46
Стержень АВ = l весом Р с прикрепленными на концах шариками весом Q каждый вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
(рис. 34).
Какова станет его угловая скорость, если шарик упадут вниз по стержням АС и ВС в точку С?
.
.
.
№ 47
Ротор А находится в покое. Внезапно к нему присоединили с помощью муфты С ротор В, имеющий начальную скорость
(рис. 35). Какова общая угловая скорость двух систем, если момент инерции системы А равен
, а система В —
?
.
.
.
№ 48
Деревянная доска длиной l и весом P может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси OO1. В середину доски углубляется пуля, летевшая перпендикулярно доске со скоростью V0 (рис. 36). Определить угловую скорость, которую приобретает доска в момент попадания пули, если вес пули P1.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
№ 49
Определить кинетический момент системы, состоящей из трех точек, относительно центра О. Точки расположены в пространстве произвольно.
1.
.
2.
.
3.
.
Укажите неверный ответ.
№ 50
Однородный цилиндр радиусом r и весом P может свободно вращаться вокруг неподвижной оси АВ. На цилиндр намотан нерастяжимый трос, к концам которого прикреплены грузы M1 и M2 весом P1 и P2 (P2 >P1) (рис. 37). Определить угловое ускорение цилиндра.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
|