Начертательная геометрия Машиностроительное черчение История искусства Физика Математика Электротехника Информатика
Чем отличается курсовая работа от курсового проекта?

Китайская народная медицина

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Заказ контрольной работы

Заказ контрольной работы

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus

 

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Гироскутер SmartWay

ТехносилаТехносила

Подарки

Онлайн-гипермаркет лучших товаров для детей


Электротехника

Комплексная схема замещения цепи. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Зная комплексное сопротивление (комплексную проводимость) участка цепи и одну из приложенных к данному участку цепи величин: ток  или напряжение , можно используя (3.14), (3.22), найти неизвестное напряжение или неизвестный ток исследуемого участка

   (3.29)

Аналогично комплексные действующие значения напряжения и тока на зажимах участка цепи

   (3.30)

Выражения (3.29), (3.30) по структуре напоминают соотношения между мгновенными значениями напряжения и тока на зажимах линейного сопротивления (1.9), (1.10) и являются математической записью закона Ома в комплексной форме. В отличие от выражений (1.13), (1.16), (1.22), (1.23) уравнения (3.29), (3.30) являются алгебраическими.

Используя закон Ома в комплексной форме, каждому участку линейной электрической цепи, составленному из идеализированных пассивных элементов и имеющему два внешних вывода (см. рис. 3.2, а), в том числе любому идеализированному пассивному двухполюсному элементу, можно поставить в соответствие комплексную схему замещения, на которой рассматриваемый участок цепи представлен комплексным сопротивлением или проводимостью, а токи и напряжения на его зажимах – комплексными амплитудами (см. рис. 3.2, б) или комплексными действующими значениями (см. рис. 3.2, в).

Общая схема применения метода комплексных амплитуд Анализ цепей методом комплексных, амплитуд содержит следующие этапы: замена гармонических, токов и напряжений всех ветвей их комплексными изображениями, а эквивалентной схемы цепи для мгновенных значений – комплексной схемой замещения;

Сопротивление Пусть к идеализированному резистивному элементу сопротивлению (см. рис. 1.1) приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (рис. 4.1, а):  (4.1).

Емкость Рассмотрим емкость (см. рис. 1.4), к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону: /

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения индуктивности определяется выражением

Для линейных пассивных элементов при гармоническом воздействии (токе, напряжении) реакция (напряжение, ток) будет гармонической функцией той же частоты.

Последовательная RLC-цепь Рассмотрим последовательную RLC-цепь (рис. 5.2, а), находящуюся под гармоническим воздействием, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 5.2, б.

Энергетические процессы в цепях при гармоническом воздействии Мгновенная, активная, реактивная, полная и комплексная мощности.

Баланс мощностей Рассмотрим произвольную электрическую цепь, содержащую  идеальных источников напряжения,  идеальных источников тока и  идеализированных пассивных элементов.

Согласование источника энергии с нагрузкой Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки.

Методы анализа линейных электрических цепей при гармоническом воздействии Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа.

Представляя все входящие в моделирующую цепь идеализированные пассивные элементы их комплексными схемами замещения, а токи и э. д. с. всех идеализированных источников – их комплексными амплитудами или комплексными действующими значениями, получаем комплексную схему замещения цепи (эквивалентную схему для комплексных амплитуд или эквивалентную схему для комплексных действующих значений). В отличие от этих схем замещения, рассмотренные ранее эквивалентные схемы, на которых были изображены идеализированные двухполюсные элементы и указаны мгновенные значения токов  и напряжений  ветвей и идеализированных источников, будем называть эквивалентными схемами для мгновенных значений.

Таким образом, комплексная схема замещения цепи может быть получена из эквивалентной схемы для мгновенных значений заменой всех идеализированных пассивных двухполюсников их комплексными сопротивлениями (проводимостями) и всех токов и напряжений – их комплексными изображениями.

Мгновенные значения токов и напряжений различных ветвей электрической цепи связаны между собой линейными алгебраическими уравнениями баланса токов и напряжений, составляемыми на основании законов Кирхгофа. Учитывая, что суммированию гармонических функций времени соответствует суммирование их комплексных изображений, перейдем от законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений к законам Кирхгофа для комплексных изображений токов и напряжений, называемых обычно законами Кирхгофа в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме устанавливает связь между комплексными изображениями токов в каждом из узлов моделирующей цепи: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значении) токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов электрической цепи, равна нулю:

   (3.31)

Здесь  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме определяет связь между комплексными изображениями напряжений ветвей, входящих в произвольный контур электрической цепи: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, равна нулю:

   (3.32)

Здесь  – номер ветви, входящей в рассматриваемый контур.

В ряде случаев удобно использовать другую формулировку второго закона Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных изображений напряжений на всех элементах любого контура моделирующей цепи равна, сумме комплексных изображений э. д. с., всех входящих в контур источников напряжения:

   (3.33)

Здесь ,  - комплексные изображения напряжений всех элементов контура, за исключением источников напряжения; ,  - комплексные изображения э. д. с. источников напряжения, действующих в рассматриваемом контуре.

В связи с тем, что выражения (3.31) (3.33) непосредственно вытекают из соотношений (2.1), (2.2) и (2.3), при суммировании комплексных изображений токов и напряжений ветвей электрической цепи в выражениях (3.31) – (3.33) сохраняются те же правила знаков, что и при суммировании мгновенных значений токов и напряжений.

Используя выражения для законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме, можно составить систему уравнений электрического равновесия цепи для комплексных изображений токов и напряжений. В отличие от системы уравнений электрического равновесия, составленных для мгновенных значений токов и напряжений, уравнения электрического равновесия для комплексных изображений токов и напряжений являются алгебраическими. Решение таких уравнений намного проще, чем решение дифференциальных уравнений электрического равновесия, составленных для мгновенных значений токов и напряжений. Таким образом, с использованием комплексных схем замещения и составленных на их основании уравнений электрического равновесия цепи в комплексной форме анализ цепи переменного тока становится не сложнее анализа цепи постоянного тока и может производиться с использованием тех же приемов.


На главную