Начертательная геометрия Машиностроительное черчение История искусства Физика Математика Электротехника Информатика

Электротехника

Используя метод наложения, определим ток /6 электрической цепи, схема которой приведена на рис. 8.1, а.

В соответствии с теоремой наложения представим ток I6 в виде суммы двух частичных токов I61 и I62, вызванных действием источника напряжения Е тока J соответственно. Эквивалентные схемы для определения приведены на рис. 8.1, б, в.

 


Используя эквивалентные преобразования участков цепей со смешанным соединением элементов, определим частичные токи: Примеры выполнения курсовой работы Введение в цифровую электронику Метод узловых и контурных уравнений

Метод наложения эффективен при анализе линейных цепей, находящихся под воздействием колебаний сложной формы. Сложное внешнее воздействие представляют в виде конечной или бесконечной суммы более простой формы, реакция цепи на которых может быть определена с помощью известных методов.

Метод наложения применим только для определения токов или напряжений линейной электрической цепи и не может быть использован нахождения величин, которые являются линейными функциями напряжений. В частности, мощность, потребляемая каким-либо участком цепи, находящейся под воздействием нескольких независимых источников, равна сумме мощностей, потребляемых этим же при воздействии каждого из источников в отдельности.

Теорема взаимности (обратимости)

Контурный ток k-ro контура линейной пассивной цепи, вызванный действием единственного независимого источника напряжения, помещенного в i-й контур, равен контурному току i-го контура, вызванному того же перенесенного из k-й.

Доказательство. Выделимз рассматриваемой цепи главные ветви k-ro и i‑го контуров, а остальную часть изобразим в виде четырехполюсника. Если независимый источник напряжения E помещен i-й контур (рис. 8.2, а), то соответствии с выражением (7.7) контурный ток k-гo контура

Аналогичным образом находим контурный ток i-ro контура, вызванный действием того же источника напряжения E, перенесенного из i-го контура в

k-ый. (рис. 8.2, б):

 

Рис. 8.2. К доказательству теоремы взаимности (воздействие – источник напряжения).

Выражения отличаются только порядком индексов в алгебраических дополнениях. Учитывая симметричность матрицы контурных сопротивлений рассматриваемой цепи относительно главной диагонали, нетрудно прийти к выводу, что ki = ik, а следовательно, Ikk=Iii.

Теорема взаимности для случая, когда внешнее воздействие на цепь задается в виде независимого источника тока, может быть сформулирована следующим образом (рис. 8.3):>

Если независимый источник тока, подключенный к какой-либо паре зажимов линейной пассивной цепи, вызывает на другой некоторое напряжение, то этот же ко второй зажимов, вызовет первой напряжение u.

Доказательство этой теоремы производится так же, как это было сделано при питании цепи от независимого источника напряжения.

Если электрическая цепь удовлетворяет теореме взаимности (в любой формулировке), то говорят, что она обладает взаимностью (обратимостью). Электрические цепи, обладающие взаимностью, называются взаимными (обратимыми). не является невзаимной (необратимой). К необратимым цепям относятся, в частности, нелинейные цепи (элементы матриц контурных сопротивлений и узловых проводимостей таких цепей зависят от токов или напряжений ветвей) содержащие зависимые источники (матрицы цепей, как правило, несимметричны относительно главных диагоналей).

   

Рис. 8.3. К доказательству теоремы взаимности (воздействие – источник тока).

Применение теоремы взаимности в сочетании с принципом наложения позволяет ряде случаев существенно упростить определение тока или напряжения какой-либо ветви электрической цепи, содержащей несколько независимых источников тока.


На главную