Начертательная геометрия Машиностроительное черчение История искусства Физика Математика Электротехника Информатика

Электротехника

Формирование компонентных уравнений цепи

Для составления уравнений электрического равновесия цепи с помощью ЭВМ необходимо формализовать исходные о топологии и параметрах входящих в нее элементов.

В большинстве программ машинного анализа цепей с целью упрощения и унификации компонентных уравнений ветвей используют расширенное топологическое описание цепи, при котором каждый идеализированный двухполюсный элемент рассматривается в качестве отдельной ветви.

В зависимости от того, какая из величин (ток или напряжение) выбрана в качестве независимой переменной, компонентные уравнения ветвей, содержащих идеализированные элементы, могут быть записаны одной двух форм: форме Z Y.

Для ветви в форме Z (рис. 9.1, а) уравнение имеет вид:

u = uez+Z(i-Jz), (9.1)

для ветви в форме Y (рис. 9.1, б):

i = Jy+Y(u-uey) (9.2)

где u и i – напряжение ток ветви,

Z, Y – коэффициенты, определяемые характером входящих в ветвь идеализированных элементов,

ue, J – напряжение и ток, характеризующие источники энергии в ветви независимые начальные условия. Источники электромагнитного поля Источниками ЭМП являются электрические заряды, электрические диполи, движущиеся электрические заряды, электрические токи, магнитные диполи.

При гармоническом внешнем воздействии мгновенные значения токов и напряжений заменяются их комплексными амплитудами, независимые начальные условия полагают равными нулю компонентные уравнения (9.1.) (9.2.) принимают вид:

где> – комплексные амплитуды напряжения и тока ветви,

Z, Y – входное сопротивление и проводимость ветви,

– напряжение и ток, характеризующие источники энергии в ветви.

Рис. 9.1. Эквивалентные схемы ветвей: а) в форме Z, б) Y.

В таблице 4.1. приведены компонентные уравнения для основных идеализированных элементов, записанные в соответствии с полученными формулами.

При анализе компонентные уравнения всех ветвей цепи представляют в одной и той же форме (Z или Y) объединяют одно матричное компонентное уравнение соответственно либо Z, Y:

U = Ue + Zв(I – J), (9.3)>

I = J + Yв(U – Ue). (9.4)>

Здесь Z, Y — квадратные диагональные матрицы сопротивлений и проводимостей цепи;

I, U — векторы (матрицы-столбцы) значений токов и напряжений ветвей;

Ue, J— задающие векторы, характеризующие воздействия на цепь.


Таблица 4.1. Компонентные уравнения ветвей, содержащих один идеализированный элемент

Тип ветви

Форма компонентного уравнения

Z

Y

R

С

L

J

Пример 9.1. Сформировать компонентные матрицы цепи, схема которой приведена на рис. 9.2, а. Граф цепи изображен б

.

Рис. 9.2. К примеру 9.1. а) – схема цепи, б) граф схемы.

Компонентные матрицы при описании ветвей в форме Y имеют вид:

Компонентные матрицы при описании ветвей в форме Z имеют вид:

Таким образом, зависимости между токами и напряжениями всех ветвей электрической цепи могут быть представлены в виде одного матричного компонентного уравнения. Вся информация о характере параметрах входящих в них элементов заключается компонентных матрицах.


На главную