Типовые задачи по теме Ряды Вычислить интеграл Вычисление несобственного интеграла Ряды Фурье для четных и нечетных функций

Математика задачи операционное исчисление

Четвертое задание предлагает изобразить тело, ограниченное заданными поверхностями второго порядка и плоскостями.

 Решим конкретную задачу.

 Задача 4. Нарисовать тело, ограниченное указанными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих данное тело:

.

 Решение. В плоскости  уравнение  задает окружность радиуса 2 с центром в начале координат. В пространстве этому уравнению соответствует цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны , а направляющей служит вышеупомянутая окружность. Неравенство  указывает, что берется часть этой поверхности, ограниченная плоско­стями  и .

Рассмотрим уравнение . Возведя в квадрат левую и пра­вую части, получим . Это сфера радиуса  с центром в начале координат. Значит, уравнение задает левую половину сферы.

Наконец, уравнение преобразуем так:

.

Будет - это конус 

вершиной в точке, вытянутый вдоль оси . Уравнение задает левую его часть. 

Рис.3

 

А теперь только остается нарисовать тело, ограниченное рассмотренными поверхностями (рис.3).

V. В пятом задании требуется решить линейную неоднородную систему.

Дифференцирование функциональных рядов

Теорема: Пусть fn(x) → f(x), xO(a),

fn’(x) C(O(a)),

Тогда f(x)D(O(a)) и f¢’(x)=g(x), xO(a)

Доказательство (на основании теоремы об интегрировании функционального ряда):

fn’(t)=g(t), t[a,x] – непрерывная функция, так как ряд fn’(t) равномерно сходится на O(a). На основании теоремы об интегрировании функционального ряда этот ряд можно проинтегрировать почленно.

Теорема доказана.

 


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике