Типовые задачи по теме Ряды Вычислить интеграл Вычисление несобственного интеграла Ряды Фурье для четных и нечетных функций

Математика задачи контрольной работы

 

Задача 1. Найти сумму ряда.

Сумма ряда где - сумма n первых членов ряда.

Сумма ряда

Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.

При любых значениях n выполняется неравенство

Ряд   является расходящимся (гармонический ряд), значит расходится и исследуемый ряд.

Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним этот ряд с рядом .

Мы можем сделать это, т.к.

Интегральный признак Коши

Ряд   сходится, значит сходится и исследуемый ряд.

Признак Коши (радикальный).

Пусть А= , an>0

и $тогда при l<1 А сходится, l>1 А расходится, при l=1 вопрос о сходимости ряда остаётся открытым.

Доказательство:

1)l<1

Выберем e : e+l<1 тогда из определения предела:

, значит an<(l+e)n, n³n0 получена геометрическая прогрессия с q<1, следовательно, ряд сходится (q=l+e).

2)l>1

an>1, n ³n0 значит, , следовательно, не выполнен необходимый признак сходимости числового ряда.

Признак Коши более общий, чем признак Даламбера, однако применять его сложнее.


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике