Задачи
Математика
Электроника
Физика
Культура
Геометрия
Энергетика
Практика

Искусство

Черчение
Реактор
Курсовая

Лабы

Контрольная
Электротехника
Типовые

Математика задачи контрольной работы

 

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

При любых значениях n выполняется неравенство .

Рассмотрим ряд

Интегральный признак Коши

Ряд сходится, значит наш знакопеременный ряд обладает абсолютной сходимостью.

Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .

Сумма ряда: , где остаток ряда. По условию задачи Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена.

Последнее неравенство выполняется при n=5, значит достаточно оставить первые пять членов ряда

Задача 9. Найти область сходимости ряда.

Ряд будет сходится при Причем при - условно имеем .

Следовательно

  сходится условно.

Область сходимости .

Пример:

1-α>1 ~ α<0, A – сходится.

1-α<1 ~ α>0, A – расходится.

При α = 0 ряд состоит только из нулевых слагаемых, а следовательно сходится.

Интегральный признак. (Коши-Маклорена)

Пусть  - непрерывная, неотрицательная, монотонно убывающая функция, определенная при (начиная с некоторого x). Тогда ряд ~

Доказательство:

Лемма. Пусть An=a1+…+an — частичная сумма.Тогда ряд сходится тогда, когда An<c c=const. Эта лемма верна, так как в этом случае получается монотонно убывающая и ограниченная последовательность.

Тогда , или . Поэтому если  сходится, то

. Тогда   и ,  ряд сходится.

Пусть теперь наоборот, известно, что ряд сходится. Тогда . Взяв произвольное , выберем  так, чтобы . Тогда . Значит,   сходится.


[an error occurred while processing this directive]

Физика

Математика
Электротехника
Начертательная геометрия
Информатика