Задачи
Математика
Электроника
Физика
Культура
Геометрия
Энергетика
Практика

Искусство

Черчение
Реактор
Курсовая

Лабы

Контрольная
Электротехника
Типовые

Математика задачи на решение числовых рядов

Теорема признак Д'Аламбера

Пусть задан , пусть  – конечное число, . Тогда

 .

При  требуются дополнительные исследования.

Доказательство. Пусть . Тогда для  существует   такое, что для всякого  , или   , или , т.е., начиная с некоторого номера, имеем  . Числовой ряд   сходится и оценивает сверху исходный ряд, поэтому ряд  сходится.

Пусть . Тогда, начиная с некоторого номера, , т.е. ; для ряда  (ряд состоит из положительных слагаемых) , поэтому исходный ряд расходится.

Заметим, что условие  не позволяет установить поведение ряда. Например, для расходящегося ряда  имеем ; для сходящегося ряда  имеем также .

ТЕОРЕМА (признак Коши)

Пусть задан ; пусть  – конечное число, . Тогда 

 .

Доказательство проводится аналогично доказательству признака Д'Аламбера (рекомендуем провести самостоятельно).

При  требуются дополнительные исследования.

Например, для расходящегося ряда  имеем , поскольку .

Заметим на будущее, что .

Хотя ряд  сходится, значение , поскольку

.

Итак, по значению  нельзя установить поведение ряда.

Пример 3:

Решить уравнение : , интегрируя обе части уравнения, получим

d(lny) = d(lnx) .

Потенциируя обе части уравнения, получаем общее решение y = Cx, которое изображается серией линейных интегральных кривых, проходящих через точку (0,0). При этом из графика (рис.3) видно, что через любую точку, не принадлежащую (0,0), проходит только одна интегральная кривая (решение).

Рис.3


[an error occurred while processing this directive]

Физика

Математика
Электротехника
Начертательная геометрия
Информатика