Чем отличается курсовая работа от курсового проекта?

Китайская народная медицина

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Заказ контрольной работы

Заказ контрольной работы

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus

 

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Гироскутер SmartWay

ТехносилаТехносила

Подарки

Онлайн-гипермаркет лучших товаров для детей

http://www.sublata.com/
Типовые задачи по теме Ряды Вычислить интеграл Вычисление несобственного интеграла Ряды Фурье для четных и нечетных функций

Математика задачи на интегрирование и дифференцирование

 

Операционное исчисление

Простейшие свойства преобразования Лапласа

Интегрирование оригинала

Дифференцирование оригинала

Интегрирование изображения

Теорема о сдвиге аргументов оригинала и изображения

Теорема о запаздывании оригинала Найти изображение функции, представленной графиком

Изображение периодического сигнала

Если  есть –периодическая функция, то  – периодический оригинал. График его есть график функции, построенный на  и периодически продолженный на . Представим изображение периодического оригинала в виде

.

Основные свойства преобразования Лапласа

Пример. Найти оригинал для изображения .

Пример. Восстановить оригинал по изображению

Обращение преобразования Лапласа Задача восстановления оригинала по известному изображению в общем случае сводится к необходимости рассмотреть обратное преобразование Лапласа. Вопрос о единственности, достаточные условия существования, формулы для нахождения обратного преобразования Лапласа излагаются подробно, например, в [2]. Укажем основные теоремы этой теории.

Примеры применения операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений

ПРИМЕР. Найти частное решение уравнения ,

Свертка односторонних функций, ее свойства. Теорема Бореля

Пример. Найти оригинал , соответствующий изображению .

Формулы Дюамеля. Применение их к решению дифференциальных уравнений

Интеграл Фурье

Теорема Фурье Пусть функция  1) абсолютно интегрируема на ; 2) кусочно-гладкая на   при любом . Тогда имеет место интегральная формула Фурье. Заметим, что проведенный предельный переход от ТРФ к ИФ требует специального обоснования. Нельзя переходить к пределу при  непосредственно в ряде, так как обычная интегральная сумма рассматривается на промежутке конечной длины, причем подынтегральная функция не меняется с уменьшением длин отрезков разбиения

Спектральные характеристики функции

Различные записи интеграла Фурье

Проиллюстрировать теорему о свертке оригиналов для функций примера

Дельта -функция, ее свойства

Пример. Найти изображения функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Вычисления несобственного интеграла вида

Вычислить .

Лемма Жордана

Вычисления несобственного интеграла вида

Вычислить .

Задача . Фокусы эллипса совпадают с фокусами гиперболы

 Задача . Дано уравнение кривой второго порядка . Выполнив поворот и параллельный перенос координатных осей, получить каноническое уравнение кривой и построить ее в исходной системе координат.

Выполнение третьего задания предполагает знание уравнений прямой на плоскости и в пространстве и уравнений плоскости.

Решим типовую задачу. Задача . Провести плоскость через перпендикуляры из точки  к плоскостям   и . Найти расстояние от основа­ния первого перпендикуляра до второй плоскости.

Четвертое задание предлагает изобразить тело, ограниченное заданными поверхностями второго порядка и плоскостями.

 Решим конкретную задачу. Задача. Нарисовать тело, ограниченное указанными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих данное тело: .

Задача . Решить систему

Рассмотрим теперь задачи шестого типа, где предлагается привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм. Рассмотрим общее уравнение поверхности второго порядка

Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка  с помощью теории квадратичных форм. Сделать рисунок.

Вычисление интегралов вида

Утверждение

Пусть 1) ФКП  удовлетворяет условиям леммы Жордано (вторая и третья формы); 2)  – АФКП, включая прямую , за исключением конечного множества  особых точек слева от указанной прямой и конечного множества  особых точек справа от . Тогда справедлива формула

Обоснование утверждения проводится аналогично рассуждениям, приводящим к формуле (6).

ПРИМЕР 9. Вычислить .

Решение. Особые точки ФКП  есть ,  – простые полюса, поэтому ;

;

 – используем сопряжение чисел  и . Тогда

.

Поэтому при  

при  

при  

Заметим, что в последнем случае расположения прямой , при котором все особые точки ФКП  расположены левее этой прямой интегрирования, значение  соответствует формуле обращения преобразования Лапласа.

Признак Дирихле.

Пусть дан ряд:

  тогда  сходится.

Доказательство: По критерию Коши: .

 по условию

Используя преобразование Абеля, получим неравенство:

Следовательно, критерий Коши выполнен, поэтому ряд сходится.

Из признака Дирихле следует признак Лейбница:

Если .


Примеры решения задач контрольной, курсовой работы по высшей математике